Desafiar a los estudiantes no es una tarea fácil, y sobretodo, si estamos en el mundo de la geometría. Luego, y apoyándonos de GeoGebra, podemos hacer pensar a los estudiantes en un entorno dinámico e interactivo. De ahí, que se ofrece una construcción geométrica para que se pueda conjeturar y analizar los procedimientos que emergen en el proceso.

 

Análisis Didáctico

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La tarea consiste en construir una circunferencia cuyo diámetro sea la cuerda común a dos circunferencias secantes dadas. En ese sentido, se solicita saber conceptos como: circunferencia, diámetro, cuerda y circunferencias secantes, que se ponen en juego en la construcción.

Por otro lado, la presentación de la tarea también implicará diferenciar lo dado de lo requerido. Una mediación interesante es preguntar a los estudiantes: ¿Qué es lo dado? ¿Qué es lo requerido? La idea es que el estudiante se trace un protocolo de construcción.

 

Construcciones Geométricas, protocolo de construcción:

1) Trazamos dos circunferencias secantes
2) Fijamos los puntos de intersección de las circunferencias secantes anteriormente trazadas

3) Construimos un segmento, cuyos extremos sean esos puntos del paso (2), que se es, a su vez, la cuerda común a las circunferencias del paso (1).

4) Construimos el punto medio de la cuerda común del paso (3)

5) Finalmente, trazamos la circunferencia solicitada (a saber: circunferencia cuyo diámetro sea la cuerda común a dos circunferencias secantes dadas.)

Al final, se hace una prueba del arrastre, es decir, se movilizan las circunferencias secantes para verificar si la construcción es consistente a lo solicitado en la tarea.

Desafío

Construir una circunferencia cuyo diámetro es el radio común a dos circunferencias secantes dadas. ¿Cuál es su protocolo de construcción?

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