En este video se muestra una pregunta donde el estudiante se enfrenta a una ventana dinámica junto a un gráfico de las funciones involucradas y en base a esta información tiene que responder una pregunta sobre comparación de áreas entre dos figuras que cambian de tamaño dinámicamente.

 

Análisis Didáctico

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En el último artículo de este blog, se mostró una pregunta sobre inecuaciones donde el estudiante podía manipular una ventana de GeoGebra con una semicircunferencia que en su interior contenía dos semicircunferencias cuyo tamaño cambiaban dinámicamente. Los estudiantes para responder esta pregunta no necesitaban resolver una inecuación algebraica y con sólo observar y manipular el applet podían llegar a la solución.

En cambio, en esta pregunta al estudiante se le entrega el mismo applet de GeoGebra junto a un gráfico de todas las funciones asociadas a la ventana dinámica, y en base a estos dos elementos debe responder preguntas de comparación de áreas, que a diferencia del ejemplo del artículo anterior, no es posible responder por simple inspección.

Esta pregunta al igual que la anterior, se inscribe en la idea de cambio de representación de Duval (1995), quien dice:

la mayor piedra de tope para la comprensión por parte de los estudiantes es la posibilidad de TRANSFERIR lo que se ha aprendido a nuevos y diferentes contextos dentro y fuera de las matemáticas y esto siempre implica la conversión de representación…[ ] La mayoría de los estudiantes se detienen en este umbral de conversión de representación. Para estos, hay tantos objetos diferentes representados como contenidos de representación usados. El isomorfismo matemático entre dos representaciones nunca involucra su isomorfismo cognitivo, y a fortiori no puede ser reconocido por los estudiantes.

Por lo tanto hay que intencionar esta conversión, pues el papel principal de los signos en matemáticas no es representar un objeto, sino trabajar en ellos y con ellos, sustituyendo unos por otros.

¿Qué se espera del estudiante?

Lo primero que verá el estudiante es el applet, en el cuál aparecen tres áreas: una morada y otra verde que cambian de tamaño y otra área que es la diferencia entre una semicircunferencia y dos que están en su interior.

Después aparece un gráfico que representa el área de cada una de estas zonas en términos de una variable x que se define como la distancia entre el punto A y el punto C.

Después está el enunciado, el cuál contiene variables aleatorias y por tanto el análisis depende de estas iteraciones. En general, se puede decir que independiente de la aleatoriedad de la pregunta, lo que aparecerá como pregunta es la comparación entre dos áreas que van cambiando de tamaño dinámicamente y que no es posible comparar por simple inspección.

Los elementos aleatorios del enunciado son:

  • El tamaño del lado del cuadrado, que toma como valores números que son múltiplos de 3 entre 12 y 30 . Se eligieron múltiplos de 3 para que los puntos frontera de los intervalos que son solución de las preguntas fueran números enteros y se pudieran apreciar de manera clara en el gráfico.
  • La frase de comparación que puede ser entre dos figuras: “mayor o igual”, “mayor”, “menor o igual” o “menor” y que da lugar a diferentes tipos de intervalo, en el cual hay que diferenciar entre incluir o no a los puntos frontera.
  • Las figuras a comparar pueden cambiar. La aleatoriedad hace que se compare el área de la figura amarilla con: el área morada, el área verde y la suma de las áreas verde y morada.
  • El gráfico también es aleatorio, porque está en función de todos los parámetros descritos anteriormente. En particular, cada gráfica representa una de las posibles gráficas a comparar.

Por lo tanto la respuesta a la pregunta hecha a los estudiantes estará en función de estas tres primeras variables descritas más arriba. Si L es el largo del cuadrado, la solución se puede resumir en la siguiente tabla:

\ge > \le <
amarilla/verde [0,L/3] [0,L/3) [L/3,L] (L/3,L]
amarilla/morada [2L/3,L] [2L/3,L) [0,2L/3] (0,2L/3]
Amarilla/verde+morada [0,L] [0,L]-{L/2} {L/2} \emptyset

Escritura de los distintos tipos de conjuntos:

Un elemento que no tomé en cuenta en el artículo anterior y que fue una observación que recibí de Cristóbal (un colega colombiano) es que no hay una única forma de escribir un mismo intervalo, por ejemplo en algunos textos el intervalo abierto que comprende todos los números entre 2 y 3 se puede escribir ]2,3[ o (2,3), mas aún si hay un acuerdo en el símbolo a utilizar para los intervalos abiertos (],[ o ()) , las variaciones son muchas. Por otra parte como estamos trabajando dentro de un sistema informático la sintaxis es importante, por lo que en esta pregunta se agrega un applet de Geogebra donde se muestra como se escriben los distintos tipos de intervalo. Elegí colocar esta información en un applet porque de esta manera se pueden resaltar las diferencias entre los distintos tipos de objetos, diferencias que no son obvias para los estudiantes.

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Con toda esta información, el estudiante deberá elegir las curvas que corresponden y hacer una lectura correcta de estas para llegar a la respuesta correcta. Cabe destacar que el estudiante podría llegar a la respuesta de manera analítica, pero si aprende a leer estos gráficos podrá concluir que utilizarlos es más eficiente para responder a esta tarea en particular.

 

Información para uso y descarga

descarga

El primer problema se puede ver y descargar en la siguiente ventana:

Este problema se pueden ver y descargar aquí.

El applet de geogebra se puede descargar desde aquí.

El applet sobre los intervalos se puede descargar desde aquí.

Análisis Tecnológico

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Para poder utilizar estas preguntas o cualquier otra del Stem Collection de Wiris en un aula virtual propia o en la institución donde eres profesor necesitas:

  • Una plataforma Moodle
  • Instalar el plugin WIRIS QUIZZES en el Moodle

Una vez hecho esto podrás ver la pregunta tal cual como se ve en el video y modificar algo que no te guste de ella o crear otra a partir de esta misma.

Los elementos aleatorios se configuran de acuerdo a una pequeña programación que es completamente modificable, por lo tanto lo que se muestra se puede cambiar y cualquier consulta de como hacerlo no duden en escribir.

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