Canaleta con ángulo

Coordenadas de un punto de una canaleta 3D con ángulo variable

 

En este video se muestra una pregunta denominada de respuesta corta en Moodle, donde el estudiante tiene que ingresar las coordenadas rectangulares de alguno de los puntos A, B, C o D (el cual se elige alguno de los cuatro en forma aleatoria) de la canaleta que se muestra en un applet construido en Geogebra . Por  otra parte el estudiante cuenta con la siguiente información para resolver el problema:

  • Un applet de Geogebra que se puede mover en el espacio tridimensional
  • Las coordenadas de los puntos del rectángulo basal (O, P, Q y R) las cuales son aleatorias.
  • La medida de la pestaña de la canaleta, la cual también es aleatoria.
  • La medida del ángulo \theta es aleatoria al igual que los anteriores.

Análisis Didáctico

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¿Qué se espera del estudiante?

El estudiante, al observar el applet, podrá ver que el ángulo \theta es variable y que en la pregunta que él visualiza, le están preguntando por un ángulo en particular. Por ejemplo en el video se muestra un primer caso donde se le pregunta por la coordenada del punto A en el instante en que \theta=\pi/2 y, en el segundo caso se le pregunta por la coordenada del punto B en el instante en que \theta=\pi/6.

  Como se indicó más arriba, en general, al estudiante le solicitarán las coordenadas de A, B, C o D y el ángulo puede tomar alguno de los valores del siguiente conjunto:

\left\{ \dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{3},\dfrac{\pi}{4},\dfrac{\pi}{6},\dfrac{\pi}{8},\dfrac{\pi}{12}\right\}

 

Sólo en el caso de que al estudiante le aparezca \theta=\pi/2, el valor de todas las coordenadas se puede obtener por simple inspección y el valor que tendrá cada una de las coordenadas serán números enteros.

Cuando el ángulo tome algún otro valor, al menos una de las coordenadas tendrá un valor irracional y, todos se pueden calcular en forma exacta. Algunos, porque son ángulos que pertenecen a los triángulos notables y los otros, porque se pueden calcular como suma, restas o fracciones de estos. Por ejemplo, si el ángulo que aparece es \pi/8 o \pi/12 no se puede calcular seno o coseno de estos ángulos mediante un triángulo, pero sí mediante las fórmulas del ángulo medio de \pi/4 o como resta entre \pi/4 y \pi/6 respectivamente, por lo que se necesita un proceso adicional de cálculo y por tanto tienen un nivel de dificultad diferente.

Dependiendo del objetivo que se tenga, cunado se construye y configuran las opciones de la pregunta, hay que elegir si se pide una respuesta exacta o una. Lo anterior hay que tenerlo en cuenta, ya que si le pedimos, al estudiante, el valor exacto y configuramos la pregunta para que acepte valores aproximados en forma implícita, les estamos creando una confusión, pues muchos creen por ejemplo que \sqrt{2}=1.41 y no entienden que el valor de la derecha es sólo su aproximación. Esta idea se la forman, por os motivos: uno, por no tener cuidado en el uso del lenguaje y dos, por la retroalimentación que entregamos por otro los evaluamos y validamos como correctas estas respuestas.

 

Si nuestro objetivo es que los alumnos den una aproximación de las coordenadas del punto solicitado, debemos indicarlo en forma explícita y además, es importante aclarar, que no es necesario que se trabaje sólo con los ángulos del conjunto que se presentó más arriba. Los valores posibles de \theta que se eligieron para este problema, son aquellos donde el ángulo se puede calcular en forma exacta por medio de diferentes métodos.

 

Por otra parte, cabe observar que en el caso de que le soliciten lo puntos A o D el resultado de la coordenada x será negativa, lo que puede significar una complicación extra para los estudiantes.

 

Además del ángulo, las medidas del rectángulo basal son aleatorias, pueden tomar valores enteros entre 2 y 15 incluyéndo ambos valores. Lo mismo para el largo de la pestaña de la canaleta. La única condición que deben cumplir estas medidas aleatorias es que:

 

\overline{PQ}>\overline{OR} y \overline{PQ}>\overline{PB}.

 

Para poder hacer los cálculos en forma correcta, el alumno tendrá que ubicar el punto solicitado en el espacio y aplicar trigonometría del triángulo rectángulo. Una vez que pueda visualizar el triángulo correspondiente, podrá obtener las coordenadas solicitadas.

Limitaciones:

Una limitación que veo es que no se puede, o al menos no conozco, la forma en que el applet de Geogebra y la aleatoriedad de Wiris se pueden conectar, de tal forma que las medidas que se dan como dato se reflejen en la figura (por cierto, esto era algo que se podía hacer en Moodle 1.9). Pues el applet dentro de su dinamismo siempre tiene las mismas proporciones y sería interesante que estas fueran cambiando en función de los parámetros del problema.

Ventajas y desventajas con respecto al trabajo en lápiz y papel:

Una ventaja clara es el dinamismo de la figura y además, la aleatoriedad de las medidas que hacen que todos los estudiantes se enfrenten a preguntas diferentes. Ambos elementos ayudarán al estudiante a observar las figuras como objetos cuyas medidas cambian y por ejemplo ayuden a introducir conceptos como el de función.

 

Otra ventaja es que gracias al uso de la plataforma Moodle será posible guardar las respuestas de los estudiantes y analizarlas para ver las dificultades que aparecen.

Por otra parte, una desventaja es que no tendremos el desarrollo que hizo el estudiante para resolver el problema.


Información para uso y descarga

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Este problema se pueden ver y descargar aquí.

Esta pregunta, a su vez pertenece a una categoría más grande de preguntas denominada trigonometría, la cuál puedes ver y descargar aquí.

Para varias preguntas de esta categoría, se utilizó el mismo applet para construir otras preguntas. Si sólo quieren descargar el applet de Geogebra pueden hacerlo desde aquí.


Análisis Tecnológico

iconmonstr-gear-10-icon-64   Para poder utilizar estas preguntas o cualquier otra del Stem Collection de Wiris en un aula virtual propia o en la institución donde eres profesor necesitas:

  • Una plataforma Moodle
  • Instalar el plugin WIRIS QUIZZES en el Moodle

Una vez hecho esto podrás ver la pregunta tal cual como se ve en el video y modificar algo que no te guste de ella o crear otra a partir de esta misma.   Los elementos aleatorios se configuran de acuerdo a una pequeña programación que es completamente modificable, por lo tanto lo que se muestra se puede cambiar y cualquier consulta de como hacerlo no duden en escribir.   En este video se muestra como se programó esta pregunta:

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