Ley de los grandes números con excel

Esta actividad esta dirigida a niños de 8º básico (Que es el último curso de la educación primaria en Chile), su objetivo es explorar de forma concreta la “ley de los grandes números” en el eje de datos y azar.

Esta actividad taller será implementado en una clase de 90 minutos. Al final de la clase anterior a la que se va a realizar el taller se les entregará el problema que detallaremos a continuación, con la intensión de despertar la curiosidad y motivarlos en este entretenido tema.

Se les pedirá que intenten encontrar la solución fuera del aula, con trabajo personal y con trabajo en casa. El problema es el siguiente:

El profesor les dice a sus alumnos: Les propongo un juego. Necesitamos tener dos  dados de diferentes colores, digamos rojo y azul. Son dados comunes, con 6 caras, y en cada cara hay números del 1 al 6. El juego consiste en tirar los dados y sumar los resultados de ambos. ¿Cuáles son las posibles sumas que se pueden obtener?

Las posibles sumas son 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 y 12. O sea, se pueden obtener 11 números.  Vamos a repartirnos estos números entre ustedes y yo. Ustedes se queda con éstos: 2,3,4,10,11,12, y yo, me quedo con: 5,6,7,8 y 9.

Es decir, les dejo 6 a ustedes y yo me quedo con 5. Después, tiramos los dados. Gana el que tiene el número “suma”.

Tiraremos los dados 500 veces y el que gane más veces será el ganador general del juego. Yo les pregunto ahora, antes de empezar, ¿Les parece justa la división que hicimos de los números? Ustedes se quedaron con 6 y yo con 5. Pero, igualmente, si les permitiera optar, ¿preferirían quedarse con los números que tienen o preferirían cambiar y tener los que me tocaron a mí? Ahora, los dejo que piensen.


Análisis Didáctico

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Luego de haber dejado un tiempo (1 clase) desde la presentación del problema, vamos a realizar un taller de simulación del experimento de los dos dados cuyos objetivos son:

• Que el alumno pueda lograr responder acertadamente y con fundamentos matemáticos la interrogante del problema.

• Que el alumno sea capaz de conjeturar lo que expresa la ley de los grandes números.

Antes de aplicar este taller el alumno debe conocer la definición de espacio muestral de un experimento aleatorio, casos favorables y probabilidad de un suceso.

Ahora  utilizando la planilla Excel diseñada con anterioridad realizaremos una actividad dirigida que precederemos a detallar. Esta actividad tendrá el nombre de Taller de Probabilidad. Trabajando en parejas los alumnos tendrán que hacer lo siguiente:

  1. Abra el archivo Excel proporcionado Lanzamientos de dos dados.
  2. Acá el profesor hace una descripción de todos los elementos que aparecen en la hoja de cálculo.
  3. Los alumnos tendrán que simular 20 lanzamientos de los dados.
  4. Observar los resultados y poner atención a la columna probabilidad  y a la columna realidad.
  5. Y calcular el valor absoluto de la diferencia entre estas dos cantidades, esto lo pueden hacer con la misma hoja de cálculo.
  6. Registrar estos resultados en una hoja de cuaderno.
  7. Responder: Si la cantidad de lanzamientos del problema propuesto hubieran sido20 ¿quién hubiese ganado? El profesor o los alumnos.
  8. Simular 100 lanzamientos de los dados.
  9. Repetir los pasos 4, 5, 6 y 7 con estos nuevos datos.
  10. Simular 250 lanzamiento de los dados.
  11. Repetir los pasos 4, 5, 6 y 7 con estos nuevos datos.
  12. Simular 500 lanzamientos de los dados.
  13. los pasos 4, 5, 6 y 7 con estos nuevos datos.
  14. Conjeturar que pasa con la diferencia entre la columna realidad a medida que se aumenta la cantidad de lanzamientos de los dados.

Comentarios

La herramienta tecnológica es muy importante en esta actividad ya que le permite al alumno ver y estudiar de manera instantánea el lanzamiento de los dados, sin importar cuantos sean estos.

Toda la información está ordenada en la planilla de forma instantánea enfocando y canalizando la preocupación y esfuerzo en la interpretación de la información, y no en los cálculos.

En esta actividad el profesor tiene que tener un rol no invasivo, sólo dirigir al alumnado para que ellos realicen la secuencia de actividades descritas en el taller.

A pesar de que sin hacer los lanzamientos es posible responder algunas de las interrogantes del problema, será muy difícil que los alumnos adviertan esto.


Información para uso y descarga

descarga

El archivo de excel se puede descargar desde aquí.